Precálculo Ejemplos

$\log_{g} (\frac{\sqrt{a} b^{7}}{c^{7}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{g} (\frac{\sqrt{a} b^{7}}{c^{7}})$ como $\log_{g} (\sqrt{a} b^{7}) - \log_{g} (c^{7})$ .

$\log_{g} (\sqrt{a} b^{7}) - \log_{g} (c^{7})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{g} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - \log_{g} (c^{7})$

Paso 3

Expande $\log_{g} (c^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\log_{g} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - (7 \log_{g} (c))$

Paso 4

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\log_{g} (a^{\frac{1}{2}} b^{7}) - 7 \log_{g} (c)$

Paso 5

Reescribe $\log_{g} (a^{\frac{1}{2}} b^{7})$ como $\log_{g} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (b^{7})$ .

$\log_{g} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{g} (b^{7}) - 7 \log_{g} (c)$

Paso 6

Expande $\log_{g} (a^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{g} (a) + \log_{g} (b^{7}) - 7 \log_{g} (c)$

Paso 7

Expande $\log_{g} (b^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{g} (a) + 7 \log_{g} (b) - 7 \log_{g} (c)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{g} (a)$ .

$\frac{\log_{g} (a)}{2} + 7 \log_{g} (b) - 7 \log_{g} (c)$