Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x y^{4}}{\sqrt{y - 1}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x y^{4}}{\sqrt{y - 1}})$ como $\ln (x y^{4}) - \ln (\sqrt{y - 1})$ .

$\ln (x y^{4}) - \ln (\sqrt{y - 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y - 1}$ como ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x y^{4}) - \ln ({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (x y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (y - 1))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y - 1)$ .

$\ln (x y^{4}) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\ln (x y^{4})$ como $\ln (x) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) + \ln (y^{4}) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Paso 6

Expande $\ln (y^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\ln (x) + 4 \ln (y) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Paso 7

Para escribir $\ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (y) + \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Paso 8

Combina $\ln (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (y - 1)}{2}$

Paso 10

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (x)$ .

$4 \ln (y) + \frac{2 \ln (x) - \ln (y - 1)}{2}$