Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$ como $\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$ .

$\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Paso 2

Reescribe $\ln (x^{5} y^{2})$ como $\ln (x^{5}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{5}) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Paso 4

Expande $\ln (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Paso 5

Reescribe $\ln (z^{3} w^{- 7})$ como $\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7})$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7}))$

Paso 6

Expande $\ln (z^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) + \ln (w^{- 7}))$

Paso 7

Expande $\ln (w^{- 7})$ ; para ello, mueve $- 7$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) - 7 \ln (w))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z)) - (- 7 \ln (w))$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) - (- 7 \ln (w))$

Paso 8.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) + 7 \ln (w)$