Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$ como $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}})$ como $\ln (x^{4}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (\sqrt{y})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Expande $\ln (z^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Expande $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Paso 7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{\ln (y)}{2}$