Precálculo Ejemplos

$\log_{9} (\frac{\sqrt{9 x^{7}}}{y})$

Paso 1

Reescribe $\log_{9} (\frac{\sqrt{9 x^{7}}}{y})$ como $\log_{9} (\sqrt{9 x^{7}}) - \log_{9} (y)$ .

$\log_{9} (\sqrt{9 x^{7}}) - \log_{9} (y)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 x^{7}}$ como ${(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (y)$

Paso 3

Expande $\log_{9} ({(9 x^{7})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (9 x^{7}) - \log_{9} (y)$

Paso 4

Reescribe $\log_{9} (9 x^{7})$ como $\log_{9} (9) + \log_{9} (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (9) + \log_{9} (x^{7})) - \log_{9} (y)$

Paso 5

Expande $\log_{9} (x^{7})$ ; para ello, mueve $7$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{9} (9) + 7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Paso 6

El logaritmo en base $9$ de $9$ es $1$ .

$\frac{1}{2} (1 + 7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (7 \log_{9} (x)) - \log_{9} (y)$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{2} (7 \log_{9} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Combina $7$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7}{2} \log_{9} (x) - \log_{9} (y)$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{7}{2}$ y $\log_{9} (x)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7 \log_{9} (x)}{2} - \log_{9} (y)$