Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ como $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ .

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ como ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Paso 3

Resta $1$ de $2$ .

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Paso 4

Expande $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{5}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Paso 5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

Paso 6

Reescribe $\ln (4 x^{1})$ como $\ln (4) + \ln (x^{1})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

Paso 7

Expande $\ln (x^{1})$ ; para ello, mueve $1$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Paso 8

Multiplica $\ln (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Paso 9

Reescribe $\ln (4 x^{3})$ como $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

Paso 10

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Paso 11.1.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Paso 11.3

Multiplica $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

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Paso 11.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Paso 11.3.2

Combina $\frac{2}{5}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Paso 11.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Paso 11.5

Simplifica cada término.

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Paso 11.5.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

Paso 11.5.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

Paso 11.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

Paso 11.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

Paso 11.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

Paso 12

Para escribir $- 2 \ln (2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Paso 13

Combina $- 2 \ln (2)$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Paso 14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Paso 15

Simplifica cada término.

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Paso 15.1

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Paso 15.1.2

Resta $10 \ln (2)$ de $2 \ln (2)$ .

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Paso 15.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Paso 16

Para escribir $- 3 \ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

Paso 17

Combina $- 3 \ln (x)$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Paso 18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Paso 19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Paso 20

Simplifica el numerador.

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Paso 20.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

Paso 20.2

Resta $15 \ln (x)$ de $\ln (x)$ .

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

Paso 21

Factoriza $- 2$ de $- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ .

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Paso 21.1

Factoriza $- 2$ de $- 8 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

Paso 21.2

Factoriza $- 2$ de $- 14 \ln (x)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

Paso 21.3

Factoriza $- 2$ de $- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

Paso 22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$