Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x - 4}}{y^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt[3]{x - 4}}{y^{2}})$ como $\ln (\sqrt[3]{x - 4}) - \ln (y^{2})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x - 4}) - \ln (y^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{2})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x - 4) - \ln (y^{2})$

Paso 4

Expande $\ln (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x - 4) - (2 \ln (y))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \ln (x - 4) - 2 \ln (y)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x - 4)$ .

$\frac{\ln (x - 4)}{3} - 2 \ln (y)$

Paso 7

Para escribir $- 2 \ln (y)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 4)}{3} - 2 \ln (y) \cdot \frac{3}{3}$

Paso 8

Combina $- 2 \ln (y)$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 4)}{3} + \frac{- 2 \ln (y) \cdot 3}{3}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (x - 4) - 2 \ln (y) \cdot 3}{3}$

Paso 10

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{\ln (x - 4) - 6 \ln (y)}{3}$