Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$ como $\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y z}$ como ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Reescribe $\ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 6

Expande $\ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} \ln (y z))$

Paso 7

Reescribe $\ln (y z)$ como $\ln (y) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Reescribe $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2 (5)) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Paso 8.2.2

Reescribe $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Paso 8.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z))$

Paso 8.2.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \ln (z))$

Paso 8.2.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{\ln (z)}{2})$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (x)}{3} - \ln (2) - \ln (5) - \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$