Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{2}}{\sqrt{3 x + 2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{2}}{\sqrt{3 x + 2}})$ como $\ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{3 x + 2})$ .

$\ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{3 x + 2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 2}$ como ${(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2}) - \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (x) - \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (3 x + 2))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (3 x + 2)$ .

$2 \ln (x) - \frac{\ln (3 x + 2)}{2}$

Paso 6

Para escribir $2 \ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (3 x + 2)}{2}$

Paso 7

Combina $2 \ln (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (3 x + 2)}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - \ln (3 x + 2)}{2}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - \ln (3 x + 2)}{2}$