Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$ como $\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ .

$\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 (1)}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

Paso 5

Expande $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (y)$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Paso 7

Reescribe $\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Paso 8

Expande $\ln (e^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (e) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Paso 9

Expande $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (e) + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Paso 10

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Paso 11

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Paso 12

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$3 + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{3}$