Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$ como $\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$ .

$\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (8 y^{3})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (8 y^{3})$

Paso 4

Reescribe $\ln (8 y^{3})$ como $\ln (8) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + \ln (y^{3}))$

Paso 5

Expande $\ln (y^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reescribe $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (2^{3}) + 3 \ln (y))$

Paso 6.2.2

Expande $\ln (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2) + 3 \ln (y))$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2)) - (3 \ln (y))$

Paso 6.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - (3 \ln (y))$

Paso 6.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - 3 \ln (y)$