Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt{x} \cdot y^{5}}{{(z + 1)}^{4}})$ como $\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$ .

$\ln (\sqrt{x} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - \ln ({(z + 1)}^{4})$

Paso 3

Expande $\ln ({(z + 1)}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - (4 \ln (z + 1))$

Paso 4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Paso 5

Reescribe $\ln (x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{5})$ como $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Paso 6

Expande $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (y^{5}) - 4 \ln (z + 1)$

Paso 7

Expande $\ln (y^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (y) - 4 \ln (z + 1)$

Paso 9

Para escribir $- 4 \ln (z + 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} - 4 \ln (z + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10

Combina $- 4 \ln (z + 1)$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{- 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 4 \ln (z + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 12

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$5 \ln (y) + \frac{\ln (x) - 8 \ln (z + 1)}{2}$