Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt{3 x - 5}}{7})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt{3 x - 5}}{7})$ como $\ln (\sqrt{3 x - 5}) - \ln (7)$ .

$\ln (\sqrt{3 x - 5}) - \ln (7)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x - 5}$ como ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7)$

Paso 3

Expande $\ln ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (3 x - 5) - \ln (7)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (3 x - 5)$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} - \ln (7)$

Paso 5

Para escribir $- \ln (7)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} - \ln (7) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6

Combina $- \ln (7)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (3 x - 5)}{2} + \frac{- \ln (7) \cdot 2}{2}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (3 x - 5) - \ln (7) \cdot 2}{2}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (3 x - 5) - 2 \ln (7)}{2}$