Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt{2}}{x y})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt{2}}{x y})$ como $\ln (\sqrt{2}) - \ln (x y)$ .

$\ln (\sqrt{2}) - \ln (x y)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) - \ln (x y)$

Paso 3

Expande $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (2) - \ln (x y)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} - \ln (x y)$

Paso 5

Reescribe $\ln (x y)$ como $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} - (\ln (x) + \ln (y))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\ln (2)}{2} - \ln (x) - \ln (y)$