Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ como $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Paso 3

Expande $\ln (e^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Paso 5

Multiplica $2$ por $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Paso 7

Reescribe $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ como $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Paso 8

Expande $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Paso 9

Expande $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Paso 10

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Paso 11

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$