Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$ como $\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$ .

$\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$

Paso 2

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (e) - \ln (5 e^{- x})$

Paso 3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x \cdot 1 - \ln (5 e^{- x})$

Paso 4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - \ln (5 e^{- x})$

Paso 5

Reescribe $\ln (5 e^{- x})$ como $\ln (5) + \ln (e^{- x})$ .

$x - (\ln (5) + \ln (e^{- x}))$

Paso 6

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$x - (\ln (5) - x \ln (e))$

Paso 7

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$x - (\ln (5) - x \cdot 1)$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x - (\ln (5) - x)$

Paso 9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - \ln (5) - - x$

Paso 9.2

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - \ln (5) + 1 x$

Paso 9.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - \ln (5) + x$

Paso 10

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - \ln (5)$