Precálculo Ejemplos

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$ como $\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$ .

$\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b c^{5}}$ como ${(b c^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{5}) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (a^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (a) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b c^{5})$

Paso 5

Reescribe $\ln (b c^{5})$ como $\ln (b) + \ln (c^{5})$ .

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{5}))$

Paso 6

Expande $\ln (c^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + 5 \ln (c))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b) + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Paso 7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (b)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{1}{2} (5 \ln (c))$ .

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Paso 7.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5}{2} \ln (c)$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $\ln (c)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5 \ln (c)}{2}$