Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{9}{5 x^{5} y})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{9}{5 x^{5} y})$ como $\ln (9) - \ln (5 x^{5} y)$ .

$\ln (9) - \ln (5 x^{5} y)$

Paso 2

Reescribe $\ln (5 x^{5} y)$ como $\ln (5 x^{5}) + \ln (y)$ .

$\ln (9) - (\ln (5 x^{5}) + \ln (y))$

Paso 3

Reescribe $\ln (5 x^{5})$ como $\ln (5) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (9) - (\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln (y))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\ln (9) - (\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) - (\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (3) - (\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (3) - \ln (5) - (5 \ln (x)) - \ln (y)$

Paso 5.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 \ln (3) - \ln (5) - 5 \ln (x) - \ln (y)$