Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 4 x}}{{(x - 2)}^{6}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 4 x}}{{(x - 2)}^{6}})$ como $\ln (7 x \sqrt{1 + 4 x}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (7 x \sqrt{1 + 4 x}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + 4 x}$ como ${(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 2)}^{6})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x - 2)}^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (x - 2))$

Paso 4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

Paso 5

Reescribe $\ln (7 x {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (7 x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7 x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

Paso 6

Reescribe $\ln (7 x)$ como $\ln (7) + \ln (x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}) - 6 \ln (x - 2)$

Paso 7

Expande $\ln ({(1 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 4 x) - 6 \ln (x - 2)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (1 + 4 x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} - 6 \ln (x - 2)$

Paso 9

Para escribir $\ln (7)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

Paso 10

Combina $\ln (7)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (7) \cdot 2 + \ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

Paso 12

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (7)$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} + \ln (x) - 6 \ln (x - 2)$

Paso 13

Para escribir $- 6 \ln (x - 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} - 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

Paso 14

Combina $- 6 \ln (x - 2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x)}{2} + \frac{- 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x) - 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Paso 16

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 4 x) - 12 \ln (x - 2)}{2} + \ln (x)$