Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{7}{4 x^{4} y})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{7}{4 x^{4} y})$ como $\ln (7) - \ln (4 x^{4} y)$ .

$\ln (7) - \ln (4 x^{4} y)$

Paso 2

Reescribe $\ln (4 x^{4} y)$ como $\ln (4 x^{4}) + \ln (y)$ .

$\ln (7) - (\ln (4 x^{4}) + \ln (y))$

Paso 3

Reescribe $\ln (4 x^{4})$ como $\ln (4) + \ln (x^{4})$ .

$\ln (7) - (\ln (4) + \ln (x^{4}) + \ln (y))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) - (\ln (4) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (7) - (\ln (2^{2}) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5.1.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) - (2 \ln (2) + 4 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (7) - (2 \ln (2)) - (4 \ln (x)) - \ln (y)$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (7) - 2 \ln (2) - (4 \ln (x)) - \ln (y)$

Paso 5.3.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\ln (7) - 2 \ln (2) - 4 \ln (x) - \ln (y)$