Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{7 \sqrt{z}}{{(y - 2)}^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{7 \sqrt{z}}{{(y - 2)}^{3}})$ como $\ln (7 \sqrt{z}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$ .

$\ln (7 \sqrt{z}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(y - 2)}^{3})$

Paso 3

Expande $\ln ({(y - 2)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (y - 2))$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (7 z^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (y - 2)$

Paso 5

Reescribe $\ln (7 z^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (7) + \ln (z^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7) + \ln (z^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (y - 2)$

Paso 6

Expande $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (7) + \frac{1}{2} \ln (z) - 3 \ln (y - 2)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (z)$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} - 3 \ln (y - 2)$

Paso 8

Para escribir $- 3 \ln (y - 2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} - 3 \ln (y - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 9

Combina $- 3 \ln (y - 2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{- 3 \ln (y - 2) \cdot 2}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (7) + \frac{\ln (z) - 3 \ln (y - 2) \cdot 2}{2}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\ln (7) + \frac{\ln (z) - 6 \ln (y - 2)}{2}$