Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$ como $\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (3 c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Paso 3

Reescribe $\ln (3 c^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Paso 4

Expande $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - \ln (a^{3} b^{2})$

Paso 5

Reescribe $\ln (a^{3} b^{2})$ como $\ln (a^{3}) + \ln (b^{2})$ .

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (\ln (a^{3}) + \ln (b^{2}))$

Paso 6

Expande $\ln (a^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + \ln (b^{2}))$

Paso 7

Expande $\ln (b^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (c)$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a)) - (2 \ln (b))$

Paso 8.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - (2 \ln (b))$

Paso 8.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - 2 \ln (b)$