Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ como $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ .

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3} - 4}$ como ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

Paso 3

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Paso 5

Reescribe $\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Paso 6

Reescribe $\ln (5 x^{5})$ como $\ln (5) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Paso 7

Expande $\ln (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Paso 8

Expande $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Paso 10

Para escribir $\ln (5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Paso 11

Combina $\ln (5)$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Paso 13

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (5)$ .

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Paso 14

Resta $2 \ln (x)$ de $5 \ln (x)$ .

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$