Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{5 \sqrt{x}}{6})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{5 \sqrt{x}}{6})$ como $\ln (5 \sqrt{x}) - \ln (6)$ .

$\ln (5 \sqrt{x}) - \ln (6)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (6)$

Paso 3

Reescribe $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2 (3))$

Paso 4

Reescribe $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - (\ln (2) + \ln (3))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2) - \ln (3)$

Paso 6

Reescribe $\ln (5 x^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (5) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2) - \ln (3)$

Paso 7

Expande $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (5) + \frac{1}{2} \ln (x) - \ln (2) - \ln (3)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\ln (5) + \frac{\ln (x)}{2} - \ln (2) - \ln (3)$