Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{7}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt[3]{7}})$ como $\ln (5 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$ .

$\ln (5 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

Paso 4

Expande $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (7))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (7)$ .

$\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

Paso 6

Reescribe $\ln (5 \cdot 3^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (5) + \ln (3^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5) + \ln (3^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

Paso 7

Expande $\ln (3^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (5) + \frac{1}{2} \ln (3) - \frac{\ln (7)}{3}$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (3)$ .

$\ln (5) + \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$