Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$ como $\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + e}$ como ${(x + e)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (5 e^{3} x) - (\frac{1}{2} \ln (x + e))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x + e)$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\ln (5 e^{3} x)$ como $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$\ln (5 e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Paso 6

Reescribe $\ln (5 e^{3})$ como $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Paso 7

Expande $\ln (e^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Paso 8

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Paso 9

Multiplica $3$ por $1$ .

$\ln (5) + 3 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Paso 10

Para escribir $\ln (5)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Paso 11

Combina $\ln (5)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Paso 13

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$