Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$ como $\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$ .

$\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$

Paso 2

Reescribe $\ln (9 x^{9} y)$ como $\ln (9 x^{9}) + \ln (y)$ .

$\ln (4) - (\ln (9 x^{9}) + \ln (y))$

Paso 3

Reescribe $\ln (9 x^{9})$ como $\ln (9) + \ln (x^{9})$ .

$\ln (4) - (\ln (9) + \ln (x^{9}) + \ln (y))$

Paso 4

Expande $\ln (x^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (2) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$2 \ln (2) - (\ln (3^{2}) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5.3.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (2) - (2 \ln (3) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (2) - (2 \ln (3)) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

Paso 5.5.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 9 \ln (x) - \ln (y)$