Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ como $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ como ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{8}$ fuera del logaritmo.

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{8}$ y $\ln (1 - 3 d)$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 5

Reescribe $\ln (4 d f^{5})$ como $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ .

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 6

Reescribe $\ln (4 d)$ como $\ln (4) + \ln (d)$ .

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 7

Expande $\ln (f^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 8.2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 9

Para escribir $2 \ln (2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 10

Combina $2 \ln (2)$ y $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

Paso 12

Multiplica $8$ por $2$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$