Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{3 e}{2 \sqrt{x}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{3 e}{2 \sqrt{x}})$ como $\ln (3 e) - \ln (2 \sqrt{x})$ .

$\ln (3 e) - \ln (2 \sqrt{x})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (3 e) - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Reescribe $\ln (3 e)$ como $\ln (3) + \ln (e)$ .

$\ln (3) + \ln (e) - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (3) + 1 - \ln (2 x^{\frac{1}{2}})$

Paso 5

Reescribe $\ln (2 x^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (2) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \ln (x^{\frac{1}{2}}))$

Paso 6

Expande $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (x))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\ln (3) + 1 - (\ln (2) + \frac{\ln (x)}{2})$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (3) + 1 - \ln (2) - \frac{\ln (x)}{2}$