Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{18}{\sqrt{x^{6} + 1}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{18}{\sqrt{x^{6} + 1}})$ como $\ln (18) - \ln (\sqrt{x^{6} + 1})$ .

$\ln (18) - \ln (\sqrt{x^{6} + 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{6} + 1}$ como ${(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (18) - \ln ({(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (18) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} + 1))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x^{6} + 1)$ .

$\ln (18) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (18)$ como $\ln (2 \cdot 3^{2})$ .

$\ln (2 \cdot 3^{2}) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Paso 5.2

Reescribe $\ln (2 \cdot 3^{2})$ como $\ln (2) + \ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (3^{2}) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Paso 5.3

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (2) + 2 \ln (3) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Paso 6

Para escribir $\ln (2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) + \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Paso 7

Combina $\ln (2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) + \frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \ln (3) + \frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x^{6} + 1)}{2}$

Paso 9

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (2)$ .

$2 \ln (3) + \frac{2 \ln (2) - \ln (x^{6} + 1)}{2}$