Precálculo Ejemplos

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

Paso 1

Reescribe $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ como $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ .

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 \cdot 12}$ como ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (11^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

Paso 5

Multiplica $7$ por $12$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

Paso 6

Reescribe $\ln (84)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

Paso 7

Reescribe $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Paso 8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

Paso 9

Multiplica $4$ por $3$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

Paso 10

Simplifica cada término.

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Paso 10.1

Reescribe $\ln (12)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Paso 10.2

Reescribe $\ln (2^{2} \cdot 3)$ como $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

Paso 10.3

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (2)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Paso 12.1.2

Cancela el factor común.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Paso 12.1.3

Reescribe la expresión.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Paso 12.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

Paso 12.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$