Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$ como $\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Paso 3

Reescribe $\ln (11 x^{2})$ como $\ln (11) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (11) + \ln (x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Paso 4

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Paso 5

Reescribe $\ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$ como $\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Paso 6

Reescribe $\ln (9 y^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Paso 7

Expande $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + \ln (t^{5}))$

Paso 8

Expande $\ln (t^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Paso 9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (3^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Paso 9.1.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Paso 9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{\ln (y)}{2} + 5 \ln (t))$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3)) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Paso 9.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Paso 9.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (t)$