Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ como $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ .

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Paso 2

Reescribe $\ln (10 e^{3 x})$ como $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Paso 3

Expande $\ln (e^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

Paso 5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

Paso 6

Reescribe $\ln (9 x)$ como $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Paso 7.2

Reescribe $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Paso 7.3

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

Paso 7.3.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

Paso 7.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$