Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{3}}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{3}}})$ como $\ln (1) - \ln (\sqrt{e^{3}})$ .

$\ln (1) - \ln (\sqrt{e^{3}})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e^{3}}$ como $e^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (1) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (1) - (\frac{3}{2} \ln (e))$

Paso 4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$0 - (\frac{3}{2} \ln (e))$

Paso 5

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0 - (\frac{3}{2} \cdot 1)$

Paso 6

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$0 - \frac{3}{2}$

Paso 7

Resta $\frac{3}{2}$ de $0$ .

$- \frac{3}{2}$