Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1})$ como $\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x + 1)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x + 1)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Paso 4

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Paso 5

Expande $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x^{2} + 1)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Paso 7

Para escribir $3 \ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Paso 8

Combina $3 \ln (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Paso 10

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Paso 11

Para escribir $- \ln (x + 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 12

Combina $- \ln (x + 1)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 14

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1)}{2}$