Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ como $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p q^{5}}$ como ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

Paso 3

Expande $\ln (e^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

Paso 4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

Paso 5

Multiplica $6$ por $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Paso 7

Reescribe $\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Paso 8

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Paso 9

Expande $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

Paso 10

Reescribe $\ln (p q^{5})$ como $\ln (p) + \ln (q^{5})$ .

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

Paso 11

Expande $\ln (q^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

Paso 12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Paso 12.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (p)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Paso 12.3

Multiplica $\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

Paso 12.3.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $\ln (q)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$