Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$ como $\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{4} + 1}$ como ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} + 1))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x^{4} + 1)$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\ln (x^{4} \sin^{5} (x))$ como $\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x))$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Paso 6

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Paso 7

Expande $\ln (\sin^{5} (x))$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (x) + 5 \ln (\sin (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Paso 8

Para escribir $4 \ln (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (\sin (x)) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Paso 9

Combina $4 \ln (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{4} + 1)}{2}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $4$ .

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{4} + 1)}{2}$