Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ como $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 25}$ como ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Reescribe $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 5

Expande $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x^{2} + 25)$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Paso 6.2

Para escribir $\ln (z)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Paso 6.3

Combina $\ln (z)$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

Paso 6.5

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (z)$ .

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$