Precálculo Ejemplos

$6 \log_{7} (\sqrt{6 x - 7}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x - 7}$ como ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Paso 2

Expande $\log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Paso 3

Reescribe $\log_{7} (\frac{4}{x})$ como $\log_{7} (4) - \log_{7} (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{7} (6 x - 7)$ .

$6 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reescribe $\log_{7} (4)$ como $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (2^{2}) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Paso 4.3.2

Expande $\log_{7} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2)) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Paso 4.6

Multiplica $- - \log_{7} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + 1 \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Paso 4.6.2

Multiplica $\log_{7} (x)$ por $1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Paso 4.7

Reescribe $\log_{7} (4)$ como $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (2^{2})$

Paso 4.8

Expande $\log_{7} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (2)$

Paso 5

Suma $- 2 \log_{7} (2)$ y $2 \log_{7} (2)$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + 0 + \log_{7} (x)$

Paso 6

Suma $3 \log_{7} (6 x - 7)$ y $0$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + \log_{7} (x)$