Precálculo Ejemplos

$\frac{5 (\ln (\frac{1}{3}))}{\ln (\frac{11}{15})}$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{1}{3})$ como $\ln (1) - \ln (3)$ .

$\frac{5 (\ln (1) - \ln (3))}{\ln (\frac{11}{15})}$

Paso 2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{5 (0 - \ln (3))}{\ln (\frac{11}{15})}$

Paso 3

Resta $\ln (3)$ de $0$ .

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (\frac{11}{15})}$

Paso 4

Reescribe $\ln (\frac{11}{15})$ como $\ln (11) - \ln (15)$ .

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (11) - \ln (15)}$

Paso 5

Reescribe $\ln (15)$ como $\ln (3 (5))$ .

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (11) - \ln (3 (5))}$

Paso 6

Reescribe $\ln (3 (5))$ como $\ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (11) - (\ln (3) + \ln (5))}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (- \ln (3))}{\ln (11) - \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 5 \ln (3)}{\ln (11) - \ln (3) - \ln (5)}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 \ln (3)}{\ln (11) - \ln (3) - \ln (5)}$