Precálculo Ejemplos

$4 \log_{5} (\sqrt{3 x - 5}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x - 5}$ como ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Paso 2

Expande $\log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (\frac{2}{x})$ como $\log_{5} (2) - \log_{5} (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{5} (3 x - 5)$ .

$4 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 2 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) - - \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Paso 4.4

Multiplica $- - \log_{5} (x)$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + 1 \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Paso 4.4.2

Multiplica $\log_{5} (x)$ por $1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Paso 5

Suma $- \log_{5} (2)$ y $\log_{5} (2)$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + 0 + \log_{5} (x)$

Paso 6

Suma $2 \log_{5} (3 x - 5)$ y $0$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + \log_{5} (x)$