Precálculo Ejemplos

$4 \log_{3} (x - \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 6))$

Paso 1

Combina $\log_{3} (x + 6)$ y $\frac{1}{3}$ .

$4 \log_{3} (x - \frac{\log_{3} (x + 6)}{3})$

Paso 2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{3} (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{3} (x + 6)}{3})$

Paso 3

Combina $x$ y $\frac{3}{3}$ .

$4 \log_{3} (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{\log_{3} (x + 6)}{3})$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \log_{3} (\frac{x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)}{3})$

Paso 5

Reescribe $\frac{x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)}{3}$ como $(x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) \cdot 3^{- 1}$ .

$4 \log_{3} ((x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) \cdot 3^{- 1})$

Paso 6

Reescribe $\log_{3} ((x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) \cdot 3^{- 1})$ como $\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$4 (\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) + \log_{3} (3^{- 1}))$

Paso 7

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$4 (\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) - \log_{3} (3))$

Paso 8

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$4 (\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) - 1 \cdot 1)$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4 (\log_{3} (x \cdot 3 - \log_{3} (x + 6)) - 1)$

Paso 10

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$4 (\log_{3} (3 x - \log_{3} (x + 6)) - 1)$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log_{3} (3 x - \log_{3} (x + 6)) + 4 \cdot - 1$

Paso 12

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 \log_{3} (3 x - \log_{3} (x + 6)) - 4$