Precálculo Ejemplos

$6 \ln (8 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Paso 1

Reescribe $\ln (8 x)$ como $\ln (8) + \ln (x)$ .

$6 (\ln (8) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$6 (\ln (2^{3}) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Paso 2.1.2

Expande $\ln (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$6 (3 \ln (2) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (3 \ln (2)) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Paso 2.4

Combina $\ln (y - 3)$ y $\frac{1}{2}$ .

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Paso 3

Para escribir $18 \ln (2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 \ln (x) + 18 \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Paso 4

Combina $18 \ln (2)$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2 - \ln (y - 3)}{2}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $18$ .

$6 \ln (x) + \frac{36 \ln (2) - \ln (y - 3)}{2}$