Precálculo Ejemplos

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 1

Expande $\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 3)}^{2}})$ como $\ln (x^{2} - x - 2) - \ln ({(x + 3)}^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - \ln ({(x + 3)}^{2}))$

Paso 3

Expande $\ln ({(x + 3)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - (2 \ln (x + 3)))$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} - x - 2) - 2 \ln (x + 3))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (x^{2} - x - 2) + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $\ln (x^{2} - x - 2)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{3} (- 2 \ln (x + 3))$ .

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Paso 7.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{- 2}{3} \ln (x + 3)$

Paso 7.2

Combina $\frac{- 2}{3}$ y $\ln (x + 3)$ .

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 3)}{3}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (x^{2} - x - 2) - 2 \ln (x + 3)}{3}$