Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$ como $\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 7}$ como ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (x^{2} + 1))$

Paso 4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 5

Reescribe $\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 6

Expande $\ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x - 7)$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 8

Para escribir $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 9

Combina $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2 + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 11

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Paso 12

Para escribir $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Paso 13

Combina $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} + \frac{- 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Paso 15

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 6 \ln (x^{2} + 1)}{2}$