Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{3 x^{4}}{{(z y)}^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{3 x^{4}}{{(z y)}^{2}})$ como $\ln (3 x^{4}) - \ln ({(z y)}^{2})$ .

$\ln (3 x^{4}) - \ln ({(z y)}^{2})$

Paso 2

Expande $\ln ({(z y)}^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (3 x^{4}) - (2 \ln (z y))$

Paso 3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (3 x^{4}) - 2 \ln (z y)$

Paso 4

Reescribe $\ln (3 x^{4})$ como $\ln (3) + \ln (x^{4})$ .

$\ln (3) + \ln (x^{4}) - 2 \ln (z y)$

Paso 5

Expande $\ln (x^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\ln (3) + 4 \ln (x) - 2 \ln (z y)$

Paso 6

Reescribe $\ln (z y)$ como $\ln (z) + \ln (y)$ .

$\ln (3) + 4 \ln (x) - 2 (\ln (z) + \ln (y))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (3) + 4 \ln (x) - 2 \ln (z) - 2 \ln (y)$