Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$ como $\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$ .

$\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[11]{1 + 7 x}$ como ${(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}$ .

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

Paso 3

Expande $\ln ({(x - 9)}^{9})$ ; para ello, mueve $9$ fuera del logaritmo.

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - (9 \ln (x - 9))$

Paso 4

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Paso 5

Reescribe $\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ como $\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ .

$\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Paso 6

Reescribe $\ln (2 x)$ como $\ln (2) + \ln (x)$ .

$\ln (2) + \ln (x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Paso 7

Expande $\ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{11}$ fuera del logaritmo.

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{1}{11} \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{11}$ y $\ln (1 + 7 x)$ .

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9)$

Paso 9

Para escribir $\ln (2)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Paso 10

Combina $\ln (2)$ y $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\ln (2) \cdot 11 + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Paso 12

Mueve $11$ a la izquierda de $\ln (2)$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Paso 13

Para escribir $- 9 \ln (x - 9)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9) \cdot \frac{11}{11} + \ln (x)$

Paso 14

Combina $- 9 \ln (x - 9)$ y $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \frac{- 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

Paso 16

Multiplica $11$ por $- 9$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 99 \ln (x - 9)}{11} + \ln (x)$