Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ como $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

Paso 3

Divide $2$ por $2$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Paso 4

Reescribe $\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ como $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Paso 5

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Paso 6

Expande $\ln (\sin^{3} (x))$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Paso 7

Simplifica.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$