Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$ como $\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\ln (e^{4} x^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Paso 5

Reescribe $\ln (e^{4} x^{2})$ como $\ln (e^{4}) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Paso 6

Expande $\ln (e^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (e) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Paso 7

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4 \ln (e) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Paso 8

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Paso 9

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$