Precálculo Ejemplos

$\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$ como $\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - \ln (y^{2})$

Paso 4

Expande $\ln (y^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (y))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Paso 6

Reescribe $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}})$ como $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Paso 7

Expande $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}})$ ; para ello, mueve $y^{\frac{1}{2}}$ fuera del logaritmo.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Paso 8

Expande $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{3}{2}$ fuera del logaritmo.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Paso 9

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Paso 10

Multiplica $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Paso 11

Combina $\frac{3}{2}$ y $\ln (x)$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2 \ln (y)$